اللوغاريتمات هي عملية عكسية للدوال الأسية، مثل الطرح عملية عكسية الجمع، والقسمة عملية عكسية للضرب، والهدف من وجود اللوغاريتمات هو تبسيط العمليات الحسابية الرياضية، ولكن ما هو التابع اللوغاريتمي مجاله وحل معادلاته وخواصه؟
وهناك عدة طرق لقراءة اللوغاريتم
لو2 8= 3
- لوغاريتم العدد 8 للأساس 2 = 3
- لوغاريتم الأساس 2 للعدد 8 يساوي 3
- إذا كان الأساس 2 فإن لوغاريتم العدد 8 يساوي 3
التابع اللوغاريتمي مجاله وحل معادلاته وخواصه
التابع اللوغاريتمي يكتب بهذا الشكل
F(x) =ln(g(x))
g(x) > 0
يوجد تابع واحد معرف وإشتقاقي ويسمى بتابع لوغاريتمي النيبيري أو الطبيعي ويرمز له بالرمز ln
ln a + ln b= ln(ab)
-ln a- ln b= -ln(ab)
ln(x+4)+ ln (2x)
خواص قواعد اللوغاريتمات
هناك عدة خصائص عملت على تسهيل إجراء العمليات الحسابية الطويلة والمعقدة وذلك عن طريق تبسيط حساب الأسس والجذور بواسطة اللوغاريتمات.
قاعدة الضرب
لو س ص = لو س+لو ص
ويمكن حساب هذه المعادلة عن طريق تحويل عملية الضرب إلى عملية جمع.
قاعدة القسمة
لو(س/ص) = لو س- لو ص
يمكن حل مسائل القسمة عن طريق تحويلها إلى مسائل طرح.
- إن قلب اللوغاريتم أي بسطه يصبح مكان مقامه، ومقامه يصبح مكان بسطه بذلك يعمل على تبديل الأساس والناتج.
- يمكن ضرب إثنين من اللوغاريتمات أو أكثر وإيجاد الناتج النهائي حاصل ضربهما.
- يمكن حساب قيمة اللوغاريتمات العشرية والطبيعة بواسطة الآلة الحاسبة، وبذلك يمكن تغيير الأساس للعدد 10 أو العدد النيبيري، وذلك لتسهيل عملية حسابه بواسطة الآلة الحاسبة.
أنواع اللوغاريتمات
يوجد عدة أنواع من اللوغاريتمات، ولكن هناك نوعان من اللوغاريتمات يعتبران أكثر شيوعا، ويمكن حسابها بواسطة الآلة الحاسبة وهما:
اللوغاريتم العشري:
وهو النوع أكثر شيوعا من أنواع اللوغاريتمات، ويكون أساسه العدد 10، وفي بعض الأحيان لا يتم كتابة الأساس ولكن يعرف المستخدم أن الأساس هنا هو 10.
اللوغاريتم الطبيعي:
هو اللوغاريتم الذي يتكون أساسه من العدد النيبيري (ه)، ويتم كتابته على الصورة التالية
لوه س.
أهمية اللوغاريتمات
يتم إستخدام اللوغاريتمات في الكثير من المفاهيم الخاصة ببعض المواد مثل، الإحصاء والكيمياء والفيزياء والأحياء، وذلك بهدف حل المشاكل الموجودة، وقد استخدمها علماء الرياضيات قبل اختراع الآلة الحاسبة لحل مشكلات ومسائل الضرب والقسمة، وذلك عن طريق تحويلها إلى مسائل بسيطة من الجمع والطرح، وتستخدم حاليا اللوغاريتمات في علم الرياضيات والجبر وذلك لحل المعادلات الأسية والأرقام الكبيرة.
تطبيقات يتم فيها استخدام علم اللوغاريتمات
هناك بعض التطبيقات التي يتم فيها إستخدام علم اللوغاريتمات مثل:
- تقدير وتحليل البيانات لحساب مدى حجم الزلازل.
- يتم إستخدام علم اللوغاريتمات من قبل الجيولوجيين في مقياس ريختر.
- يتم استخدامه لقياس تغير نسبة ثاني أكسيد الكربون في غلاف الأتموسفير.
- يستخدم في تحديد تاريخ المواد المشعة والترسبات.
- يستخدم لقياس الرقم الهيدروجيني في الأوساط المختلفة.