الدالة الأسية هي واحدة من أهم الدوال في علم الرياضيات، ويتم استخدامها للدلالة على علاقة يتغير وفقها متغير مستقل بطريقة ثابتة، وبالتالي تغير نسبي للمتغير التابع، وسوف نتعرف على
التابع الأسي ومجاله وحل معادلاته وخواصه
شكل التابع الأسي
f(x)= exp(g(x))
f(x)= e g(x)
الدالة العكسية للدالة الأسية هي اللوغاريتم (log) ذو الأساس a حيث يتم تحويل ax إلى x حيث x عدد حقيقي، والرمز log هنا ينطبق على اللوغاريتم للأساس 10.
التابع الأسي ومجاله وحل معادلاته وخواصه
تنقسم الدوال الأسية إلى نوعين، وذلك طبقا لنوع الأساس وهما الدوال الأسية العادية، والدوال الأسية الطبيعية، وكما ذكرنا أن الدوال العكسية الدوال الأسية هي الدوال التي تسمى بـ الدوال اللوغاريتمية، وتنقسم أيضا الدوال اللوغاريتمية طبقا لنوع الأساس إلى نوعين، الدوال اللوغاريتمية العادية، والدوال اللوغاريتمية الطبيعية.
أهمية الدوال الأسية
تعد الدوال هي الأكثر شيوعا في كل فروع العلوم المختلفة، ولها أهمية كبيرة بسبب أنها تمتاز بصفات وخصائص رياضية تعمل على حل الكثير من المشاكل العلمية، مثال على ذلك دالة اللوغاريتم يمكن التأثير من خلالها على طرفي أي معادلة وتبسيطها، أو الحصول على شكل آخر يمكن التعامل معه بطريقة أفضل من الشكل الأصلي، وبما أن الدالة الأسية هي الدالة العكسية للدالة اللوغاريتمية فيمكن أيضا من خلالها الحصول على إحداها بمجرد معرفة الدالة الأخرى.
يعرف التابع الأسي رياضيا بالشكل
f: R
R:f (x) =ex
خواص التابع الأسي النيبيري
e0=1
ea.eb= ea+b
e-a= 1/ea
ea-b= ea/eb
مجموعة تعريف التابع الأسي
f(x)=bx
يسمىb القاعدة وx يمكن أن يكون أي رقم حقيقي، لاحظ أن x الآن في الأس والقاعدة رقم ثابت، وكان الأساس هو المتغير x في معظم الحالات، وكان الأس عدداً ثابتاً، وبالرغم من هذه الاختلافات يتم تقييم هذه الوظائف بنفس الطريقة.
بعض الأمثلة للوظائف الأسية
يجب في البداية معرفة القيود المفروضة علىb حيث يجب تجنب الواحد والسفر لأن في هذه الحالة ستكون الوظيفة
F(x)= 0x= 0
F(x)= 1x=]
وهذه الدوال ثابتة، ولن تحتوي على العديد من الخصائص نفسها التي تتمتع بها الدوال الأسية العامة، ثم نتجنب الأرقام السالبة حتى لا نحصل على أي قيم معقدة من تقييم الوظيفة وعلى سبيل المثال b=-4
F(x)= -4x
F(½)= (-4)½
كما رأينا هناك بعض تقييمات الوظائف التي ستعطي الأعداد المركبة، نريد فقط أن تنشأ الأرقام الحقيقية من تقييم الوظائف، ولذلك لا يفضل b أن يكون رقم سالبا.
الدوال المستعملة في العلوم
من أهم الدوال الأسية التي تستخدم في العلوم مثل الفيزياء النووية، الفيزياء الذرية، الكهرباء، الهندسة الكهربائية هي الدالة ذات الأساس e واللوغاريتم المنتسب إليها يرمز له بالرمزln ويسمى اللوغاريتم الطبيعي.