إن علم الرياضيات من أكثر العلوم المهمة بالنسبة للبشرية أجمع، حيث يستطيعون من خلالها أن يتوصلوا للعديد من الأمور الخاصة بالمعمار والمعادلات الكيميائية على سبيل المثال وهي عموما تتداخل مع مختلف العلوم التطبيقية، ويتفرع علم الرياضيات إلى العديد من الفروع فهناك الهندسة والتفاضل والتكامل وحساب المثلثات والجبر والميكانيكا وغير ذلك الكثير، ونتحدث هنا عن أحد المسائل المتواجدة في التفاضل، ألا وهي معادلة المماس وكيفية الوصول إليها، حيث تعد هذه المعادلة من أهم الموضوعات في التفاضل.
ظهور معادلة المماس
إن ظهور معادلة المماس للمرة الأولى لا يمكن تحديدها على وجه الدقة، ولكن تجدر الإشارة إلى أن مجموعة من علماء الرياضيات بعصور مختلفة حاولوا إيجاد خط المماس للمنحنى، ومن هؤلاء أرخميدس وجيل بيرسون.
تعريف معادلة المماس
إن معادلة المماس تحاول أن تثبت أنه عند نقطة محددة في المنحنى المرسوم وفقا لمعادلة ما، يكون انحدار الانحدار الحادث في المنحنى هو نفسة الانحدار الحادث في مماس المنحنى.
كيفية الوصول لمعادلة المماس
- أولا ومن خلال المعادلة الأساسية الممنوحة لك أوجد المشتق من خلال القواعد الخاصة بالاشتقاق
- قم بحساب انحدار الظل الحادث على الرسمة
- في صيغة معادلة الخط المستقيم قم بتعويض تدرج الظل وإحداثيات النقطة المتواجدة لديك
- ستجد yموضع الصيغة، وهنا عليك أن تعلم أن الخط الواقع عموديا على المنحنى هو نفسه الواقع على مماس المنحنى
أهمية معادلة المماس
- يسمح خط المماس بإيجاد ميل دالة منحنية عند نقطة محددة على المنحنى الذي نقوم برسمه
- نتيجة لأن ميل الدالة المنحنية يتغير باستمرار فإن المماس ضروري لإيجادها على الدوام
رسم معادلة المماس
تستطيع استخدام المسطرة حتى تتمكن من رسم بداية المسألة والتي من خلالها ستتمكن من الوصول لـمعادلة المماس للمنحنى، ومن الجدير بالذكر أن هناك مسطرة خاصة بخط المماس يمكنك شرائها من المكتبات حتى تعينك على رسم خط المماس بالمسائل الحسابية المختلفة.
مشاكل عند حل مسألة خط المماس
- الخطأ يحدث في بعض الأرقام بالمسألة الحسابية لذا يجب التنبه والمراجعة أكثر من مرة
- قد يحدث خطأ عند الإقدام على رسم المماس لذا يجب أن تستخدم الأدوات اللازمة لذلك
دراسة خط المماس
تجدر الإشارة هنا إلى أن معادلة المماس من المسائل الرياضية المعقدة بعض الشيء لذا لا يتم تدريسها للطاب في المدارس إلا بعد أن يكونوا قد تمكنوا من مادة الرياضيات بشكل كبير بعض الشيء، فغالبا ما تجدها في مناهج المرحلة الثانوية.
تعد معادلة المماس من أكثر المسائل الحسابية تعقيدا، حيث تأتي في كثير من الخطوات ويجب على الشخص أن يراجعها بعد الانتهاء منها حتى يتأكد من مطابقة الرسمة مع المعادلة.