يبحث العديد من الطلاب عن حل معادلات الدرجة الأولى، التي تعتبر من أبسط العمليات الحسابية في المعادلات، من بين معادلات الدرجة الثانية، ومعادلات الدرجة الثالثة، وتشير درجة المعادلة إلى عدد الحلول في المعادلة، وبالتالي فإن معادلة الدرجة الأولى لها حل، ومعادلة الدرجة الثانية لها حلين وهكذا، لذا يجب علينا أن نعرف ما هي المعادلة، ونعرف كيفية تحديد درجتها، حتى نستطيع الوصول إلى الحل الصحيح، وتعرف معادلات الدرجة الأولى بأنها هي تلك المعادلات التي يرتفع فيها س (المجهول) إلى 1 فقط، أو بعبارة أخرى يمكن العثور على س ببساطة.
الصيغة العامة لمعادلات الدرجة الأولى
معادلات الدرجة الأولى هي معادلات تمثل خطًا في النظام التربيعي، والصيغة العامة لهذه المعادلات هي ax + b = 0 حيث a و b عدد صحيح، و x هو المتغير، وهذا النوع من المعادلات له حل واحد فقط.
البديهيات الأساسية التي تطبق عند حل معادلات الدرجة الأولى
- بديهية الجمع: عند إضافة كميتين متساويتين على جانبي المعادلة، تظل المعادلة متساوية.
- بديهية الطرح: عندما يتم طرح كميتين متساويتين على طرفي المعادلة، تظل المعادلة متساوية.
- بديهية الضرب: عندما نضرب طرفي المعادلة بنفس القيمة، تظل المعادلة متساوية.
- بديهية القسمة: عندما نقسم طرفي المعادلة بنفس القيمة (≠ 0)، تظل المعادلة متساوية.
- بديهية التوزيع: a (b + c) = ab + ac.
خطوات حل معادلات الدرجة الأولى بمتغير واحد
ما يتعين علينا القيام به هو معرفة كيفية حل المتغير، ومن أجل ذلك ستساعدنا البديهيات أعلاه، لأننا سنستخدم البديهيات اعتمادًا على المعادلة التي لدينا، والخطوات هي:
- أولاً: علينا معرفة المتغير الذي نحتاج إلى حله.
- ثانيا: التمييز بين المتغيرات والثوابت.
- ثالثاً: جمع المتغيرات على الجانب الأيسر، والثوابت على اليمين.
- رابعاً: باستخدام البديهيات التي ذكرناها أعلاه نقوم بإجراء عمليات جبرية، حتى نتمكن من الحصول على قيمة المتغير.
أمثلة على حل معادلات الدرجة الأولى من متغير واحد
- مثال 1: 6 س + 8 = 12
- الخطوة 1: تلخيص 8 على كلا الجانبين.
6 س + 8-8 = 12-8
6 س = 4
- الخطوة 2: قسّم كلا الجانبين بـ 6
6 س/6 = 4/6
إذاً س = 2/3
- مثال 2: 3 (س + 8) – 2 = 3 (9-س)
- الخطوة الأولى: 3 (س + 8) – 2 = 3 (9-س)
3 س+24-2= 27-3 س
3 س + 22 = 27 – 3 س
- ثانيًا: يجب أن نجمع الحدود المتشابهة.
3 س + 22 + 3 س = 27-3 س + 3 س
6 س + 22 = 27
6 س + 22-22 = 27-22
6 س = 5
- ثالثًا: قسمة كلا الجانبين على 6
6س/6= 5/6
إذاً س= 5/6
خطوات حل معادلات الدرجة الأولى بالكسور
معادلات الدرجة الأولى مع الكسور هي معادلات يصعب حلها قليلاً، لذلك عليك اتباع بعض الخطوات بعناية لتجنب الأخطاء:
- أولاً نحتاج إلى إزالة المقام.
- قم بإزالة الأقواس.
- انقل المتغيرات إلى الجانب الأيسر، والأرقام إلى الجانب الأيمن من المعادلة.
- التبسيط عن طريق القيام بعمليات حسابية.
- أوجد قيمة س.
كيفية إزالة المقام في معادلة من الدرجة الأولى
أولاً علينا الحصول على المقام المشترك لجميع مقامات المعادلة من أجل جمع الكسور وطرحها، وبعد إيجاد المقام المشترك، نضرب البسط في العدد المقابل لنحصل على الكسور المكافئة له، ويتم الحصول على هذا الرقم بقسمة المقام المشترك على مقام الكسر الأصلي، بعد ذلك يمكننا حذف المقام في كلا الجانبين ثم نتبع الخطوات على النحو الوارد أعلاه.
أمثلة على حل معادلات الدرجة الأولى بالكسور
- حل المعادلة: 6 س+2/ 3 – 1= 3 س.
- أولاً توحيد المقام: 6 س+2/ 3 – 3/3 = 3 * 3/ 3
- (6 س+2) – 3= 9 س
- 6 س +2 – 3= 9 س
- 6 س – 9 س = 3 – 2
- -3 س= 1
- إذاً س= – 1/3
تعتبر تلك أهم المعلومات عن حل معادلات الدرجة الأولى، وأنواع المختلفة سواء ذات المتغير الواحد، أو التي تحتوي على كسور، مع شرح لكل خطوة من خطوات الحل.