نتعرف في هذا المقال بشكل سريع ومبسط على فضاءات الأشعة و الفضاءات الجزئية والعمليات عليها. ويتم تعريف الفضاءات الجزئية أو الفضاء الجزئي الخطي أو فضاءات الأشعة المعروف أيضًا باسم فضاء في الرياضيات، وبشكل أكثر تحديدًا في الجبر الخطي على أنه هو فضاء متجه يمثل مجموعة فرعية من فضاء متجه أكبر عادةً
ما يُطلق على الفضاء الجزئي الخطي ببساطة فضاء جزئي، عندما يعمل السياق على تمييزه عن الأنواع الأخرى من الفراغات الفرعية.
تعريف فضاءات الأشعة والفضاءات الجزئية
f V عبارة عن فضاء أشعة على الحقل K وإذا كانت W مجموعة فرعية من V ، فإن W هي فضاء فرعي من V إذا كانت W تحت عمليات V ، W هي مساحة متجهية فوق K بالتساوي، المجموعة الفرعية غير الفارغة W هي فضاء فرعي من V إذا كان: w1, w2 عناصر من W و a, b عناصر من K فإن: aw1+ bw2 تقع ضمن W.
فضاءات الأشعة والفضاءات الجزئية والعمليات عليها
ننتقل الآن إلى العمليات على فضاءات الأشعة والفضاءات الجزئية. مثال 1:
عند فرض الحقل K هو المجموعة R للأرقام الحقيقية. واجعل مساحة المتجه V هي مساحة الإحداثيات الحقيقية R3. خذ W لتكون مجموعة جميع المتجهات (الأشعة) في V التي يكون مكونها الأخير صفرا. عندها W هو فضاء فرعي لـ V.
الإثبات:
- بالنظر إلى u و v في W ، يمكن التعبير عنهما كـ u= (u1, u2, 0) and v = (v1, v2, 0).
وعندها تكون u + v = (u1+v1, u2+v2, 0+0) = (u1+v1, u2+v2, 0)
وبالتالي ، فإن u + v عنصر من عناصر W أيضًا. - إذا كانت u في W و عددية c في R ، إذا كانت u= (u1, u2, 0)
فإن: cu = (cu1, cu2, c0) = (cu1, cu2,0)
وبالتالي ، يعد cu عنصرًا من عناصر W أيضًا.
الفضاء الشعاعي
يعرف الفضاء الشعاعي بالفضاء الخطي، والفضاء الخطي هو بنية أساسية في هندسة الوقع incidence geometry. يتكون الفضاء الخطي من مجموعة من العناصر تسمى النقاط، ومجموعة من العناصر تسمى الخطوط. كل خط هو مجموعة فرعية مميزة من النقاط.
لا يجوز أن يكون لأي سطرين أكثر من نقطة واحدة مشتركة. حدسيًا ، يمكن تصور هذه القاعدة كخطين مستقيمين ، لا يتقاطعان أبدًا أكثر من مرة.
تعريف الفضاء الشعاعي
لنفترض أن L = (P, G, I) هي بنية حدوث ، حيث تسمى عناصر P بالنقاط وتسمى عناصر G خطوطًا. تكون L هي مسافة خطية: إذا تحقق كل من:
- (L1) نقطتان مميزتان تقعان في سطر واحد بالضبط.
- (L2) كل سطر يقع في نقطتين متميزتين على الأقل.
- L (L3) يحتوي على سطرين متميزين على الأقل.
وتلك كانت نبذة بسيطة عن فضاءات الأشعة والفضاءات الجزئية مع عرض التعريفات ومثال على العمليات عليها.